如图，抛物线 $C_1:x^2 = 4y$，$C_2:x^2 = -2py$（$p > 0$）. 点 $M(x_0, y_0)$ 在抛物线 $C_2$ 上，过 $M$ 作 $C_1$ 的切线，切点为 $A$，$B$（$M$ 为原点 $O$ 时，$A$，$B$ 重合于 $O$）. 当 $x_0 = 1 - \sqrt{2}$ 时，切线 $MA$ 的斜率为 $-\frac{1}{2}$.

(1) 求 $p$ 的值； (2) 当 $M$ 在 $C_2$ 上运动时，求线段 $AB$ 中点 $N$ 的轨迹方程（$A$，$B$ 重合于 $O$ 时，中点为 $O$）.