椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 $F$，右顶点为 $A$，上顶点为 $B$，且满足 $\dfrac{|BF|}{|AB|}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

(1) 求椭圆的离心率 $e$； (2) 直线 $l$ 与椭圆有唯一公共点 $M$，与 $y$ 轴相交于 $N$（$N$ 异于 $M$）. 记 $O$ 为坐标原点，若 $|OM|=|ON|$，且 $\triangle OMN$ 的面积为 $\sqrt{3}$，求椭圆的标准方程.