箱中装有大小相同的黄，白两种颜色的乒乓球，黄，白乒乓球的数量比为 $s:t$. 现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过 $n$ 次，以 $\xi$ 表示取球结束时已取到白球的次数.

(1) 求 $\xi$ 的分布列； (2) 求 $\xi$ 的数学期望.