已知直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，侧面 $AA_1B_1B$ 为正方形，$AB=BC=2$，$E$，$F$ 分别为 $AC$ 和 $CC_1$ 的中点，$D$ 为棱 $A_1B_1$ 上的点，$BF\perp A_1B_1$.

(1) 证明：$BF\perp DE$； (2) 当 $B_1D$ 为何值时，面 $BB_1C_1C$ 与面 $DEF$ 所成的二面角的正弦值最小？