已知函数 $f(x)=2\cos (\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则满足条件 $\left( f(x)-f\left( -\frac{7\pi}{4} \right) \right)\allowbreak\left( f(x)-f\left( \frac{4\pi}{3} \right) \right)>0$ 的最小正整数 $x$ 为______.