在平面直角坐标系中，当 $P(x,y)$ 不是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为 $P'\!\left( \dfrac{y}{x^2+y^2},-\dfrac{x}{x^2+y^2} \right)$；当 $P$ 是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为它自身. 平面曲线 $C$ 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 $C'$ 定义为曲线 $C$ 的“伴随曲线”，现有下列命题：

① 若点 $A$ 的“伴随点”是点 $A'$，则点 $A'$ 的“伴随点”是点 $A$； ② 单位圆上的“伴随点”仍在单位圆上； ③ 若两点关于 $x$ 轴对称，则他们的“伴随点”关于 $y$ 轴对称； ④ 若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是______. （写出所有真命题的序列）

已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 $P\!\left(\sqrt3,\dfrac12\right)$ 在椭圆 $E$ 上.

(1) 求椭圆 $E$ 的方程； (2) 设不过原点 $O$ 且斜率为 $\dfrac12$ 的直线 $l$ 与椭圆 $E$ 交于不同的两点 $A$，$B$，线段 $AB$ 的中点为 $M$，直线 $OM$ 与椭圆 $E$ 交于 $C$，$D$，证明：$|MA|\cdot|MB|=|MC|\cdot|MD|$.