设球 $O$ 的半径是 $1$，$A$，$B$，$C$ 是球面上三点. 已知 $A$ 到 $B$，$C$ 两点的球面距离都是 $\frac{\pi}{2}$，且二面角 $B - OA - C$ 的大小为 $\frac{\pi}{3}$，则从 $A$ 点沿球面经 $B$，$C$ 两点再回到 $A$ 点的最短距离是（ ）

如图，平面 $PCBM\perp$ 平面 $ABC$，$PCBM$ 是直角梯形，$\angle PCB = 90^{\circ}$，$PM \parallel BC$，直线 $AM$ 与直线 $PC$ 所成的角为 $60^{\circ}$，又 $AC = 1$，$BC = 2PM = 2$，$\angle ACB = 90^{\circ}$.

(1) 求证：$AC \perp BM$； (2) 求二面角 $M - AB - C$ 的大小； (3) 求多面体 $PMABC$ 的体积.