已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ （$a > b > 0$） 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.

(1) 求椭圆的方程； (2) 设直线 $l$ 与椭圆相交于不同的两点 $A$，$B$，已知点 $A$ 的坐标为 $(-a,0)$.

(i) 若 $|AB| = \frac{4\sqrt{2}}{5}$，求直线 $l$ 的倾斜角； (ii) 若点 $Q(0,y_0)$ 在线段 $AB$ 的垂直平分线上，且 $\overrightarrow{QA} \cdot \overrightarrow{QB} = 4$. 求 $y_0$ 的值.