如图，在五面体 $ABCDEF$ 中，四边形 $ADEF$ 是正方形，$FA \perp$ 平面 $ABCD$，$BC \parallel AD$，$CD = 1$，$AD = 2\sqrt{2}$，$\angle BAD = \angle CDA = 45^\circ$.

(1) 求异面直线 $CE$ 与 $AF$ 所成角的余弦值； (2) 证明 $CD \perp$ 平面 $ABF$； (3) 求二面角 $B - EF - A$ 的正切值.