如图，$M(-2,0)$ 和 $N(2,0)$ 是平面上的两点，动点 $P$ 满足： $\left||PM|-|PN|\right| = 2$.

(1) 求点 $P$ 的轨迹方程； (2) 设 $d$ 为点 $P$ 到直线 $l: x = \frac{1}{2}$ 的距离，若 $|PM| = 2|PN|^2$，求 $\frac{|PM|}{d}$ 的值.