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12函数与初等函数★★★★☆
设点 PP 在曲线 y=12exy = \frac{1}{2} \mathrm{e}^{x} 上，点 QQ 在曲线 y=ln⁡(2x)y = \ln (2x) 上，则 ∣PQ∣|PQ| 的最小值为（ ）
A.
1−ln⁡21 - \ln 2
B.
2 (1−ln⁡2)\sqrt{2}\,(1 - \ln 2)
C.
1+ln⁡21 + \ln 2
D.
2 (1+ln⁡2)\sqrt{2}\,(1 + \ln 2)

2012 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
设抛物线 C:x2=2pyC: x^{2} = 2py（p>0p > 0）的焦点为 FF，准线为 ll，AA 为 CC 上一点，已知以 FF 为圆心，FAFA 为半径的圆 FF 交 ll 于 BB，DD 两点.
(1) 若 ∠BFD=90∘\angle BFD = 90^{\circ}，△ABD\triangle ABD 的面积为 424\sqrt{2}，求 pp 的值及圆 FF 的方程； (2) 若 AA，BB，FF 三点在同一直线 mm 上，直线 nn 与 mm 平行，且 nn 与 CC 只有一个公共点，求坐标原点到 mm，nn 距离的比值.

2012 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，DD，EE 分别为 △ABC\triangle ABC 边 ABAB，ACAC 的中点，直线 DEDE 交 △ABC\triangle ABC 的外接圆于 FF，GG 两点. 若 CF∥ABCF \parallel AB，证明：
(1) CD=BCCD = BC； (2) △BCD∼△GBD\triangle BCD \sim \triangle GBD.

2012 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★★☆
已知曲线 C1C_1 的参数方程是
{x=2cos⁡φ,y=3sin⁡φ,\begin{cases} x = 2\cos \varphi,\\ y = 3\sin \varphi, \end{cases}
（φ\varphi 是参数）以坐标原点为极点，xx 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2C_2 的极坐标方程是 ρ=2\rho = 2，正方形 ABCDABCD 的顶点都在 C2C_2 上，且 AA，BB，CC，DD 依逆时针次序排列，点 AA 的极坐标为 (2,π3)\left(2, \frac{\pi}{3}\right).
(1) 求点 AA，BB，CC，DD 的直角坐标； (2) 设 PP 为 C1C_1 上任意一点，求 ∣PA∣2+∣PB∣2+∣PC∣2+∣PD∣2|PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2 + |PD|^2 的取值范围.

2012 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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