已知 $\{a_n\}$ 是各项均为正数的等差数列，公差为 $d$，对任意的 $n\in\mathbf{N}^*$，$b_n$ 是 $a_n$ 和 $a_{n+1}$ 的等比中项.

(1) 设 $c_n=b_{n+1}^2-b_n^2$（$n\in\mathbf{N}^*$），求证：数列 $\{c_n\}$ 是等差数列； (2) 设 $a_1=d$，$T_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{2n}(-1)^k b_k^2$（$n\in\mathbf{N}^*$），求证：$\displaystyle\sum_{k=1}^n\dfrac1{T_k}<\dfrac1{2d^2}$.