设椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ （$a > b > 0$）的左，右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，右顶点为 $A$，上顶点为 $B$，已知 $|AB| = \frac{\sqrt{3}}{2} |F_1F_2|$.

(1) 求椭圆的离心率； (2) 设 $P$ 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 $PB$ 为直径的圆经过点 $F_{1}$，经过点 $F_{2}$ 的直线 $l$ 与该圆相切于点 $M$，$|MF_{2}| = 2\sqrt{2}$. 求椭圆的方程.