已知 $q$ 和 $n$ 均为给定的大于 $1$ 的自然数. 设集合 $M = \{0, 1, 2, \cdots, q-1\}$，集合 $A = \{x \mid x = x_1 + x_2q + \cdots + x_nq^{n-1}, x_i \in M, i = 1, 2, \cdots, n\}$.

(1) 当 $q = 2$，$n = 3$ 时，用列举法表示集合 $A$； (2) 设 $s$，$t \in A$，$s = a_1 + a_2q + \cdots + a_nq^{n-1}$，$t = b_1 + b_2q + \cdots + b_nq^{n-1}$，其中 $a_i$，$b_i \in M$，$i = 1$，$2$，$\cdots$，$n$. 证明：若 $a_n < b_n$，则 $s < t$.