已知函数 $y=x^{2}+(2m+1)x+m^{2}-1$（$m$ 为实数）.

(1) $m$ 是什么数值时，$y$ 的极值是 $0$？ (2) 求证：不论 $m$ 是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线 $L_{1}$ 上，画出 $m=-1$，$m=0$，$m=1$ 时抛物线的草图，来检验这个结论； (3) 平行于 $L_{1}$ 的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于 $L_{1}$ 而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等.