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05
三角函数
★★★★☆
已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的三个内角的大小成等差数列，
tan
A
tan
C
=
2
+
3
\tan A\tan C=2+\sqrt{3}
tan
A
tan
C
=
2
+
3
，求角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
的大小. 又已知顶点
C
C
C
的对边
c
c
c
上的高等于
4
3
4\sqrt{3}
4
3
，求三角形各边
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
的长. （提示：必要时可验证
(
1
+
3
)
2
=
4
+
2
3
(1+\sqrt{3})^{2}=4+2\sqrt{3}
(
1
+
3
)
2
=
4
+
2
3
）
1978 · 全国 · 第 5 题 · 解答题
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06
三角函数
★★★★☆
已知
α
\alpha
α
，
β
\beta
β
为锐角，
3
sin
2
α
+
2
sin
2
β
=
1
3\sin^{2}\alpha+2\sin^{2}\beta=1
3
sin
2
α
+
2
sin
2
β
=
1
，
3
sin
2
α
−
2
sin
2
β
=
0
3\sin2\alpha-2\sin2\beta=0
3
sin
2
α
−
2
sin
2
β
=
0
. 求证：
α
+
2
β
=
π
2
\alpha+2\beta=\dfrac{\pi}{2}
α
+
2
β
=
2
π
.
1978 · 全国 · 第 6 题 · 解答题
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