如图，在直三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，$AA_{1} = 2$，$AB = 1$，$\angle ABC = 90^{\circ}$；点 $D$，$E$ 分别在 $BB_{1}$，$A_{1}D$ 上，且 $B_{1}E \perp A_{1}D$，四棱锥 $C - ABDA_{1}$ 与直三棱柱的体积之比为 $3:5$.

(1) 求异面直线 $DE$ 与 $B_{1}C_{1}$ 的距离； (2) 若 $BC = \sqrt{2}$，求二面角 $A_{1} - DC_{1} - B_{1}$ 的平面角的正切值.