如图，四棱锥 $S - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为矩形，$SD \perp$ 底面 $ABCD$，$AD = \sqrt{2}$，$DC = SD = 2$，点 $M$ 在侧棱 $SC$ 上，$\angle ABM = 60^\circ$.

(1) 证明：$M$ 是侧棱 $SC$ 的中点； (2) 求二面角 $S - AM - B$ 的大小.