已知椭圆 $C_1$ 的中心和抛物线 $C_2$ 的顶点都在坐标原点 $O$，$C_1$ 和 $C_2$ 有公共焦点 $F$，点 $F$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $C_1$ 的长轴长，短轴长及点 $F$ 到 $C_1$ 右准线的距离成等比数列.

(1) 当 $C_2$ 的准线与 $C_1$ 右准线间的距离为 $15$ 时，求 $C_1$ 及 $C_2$ 的方程； (2) 设过点 $F$ 且斜率为 $1$ 的直线 $l$ 交 $C_1$ 于 $P$，$Q$ 两点，交 $C_2$ 于 $M$，$N$ 两点. 当 $|PQ|=\dfrac{36}{7}$ 时，求 $|MN|$ 的值.