已知函数 $f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4$（$a\in\mathbf{R}$）.

(1) 证明：曲线 $y=f(x)$ 在 $x=0$ 处的切线过点 $(2,2)$； (2) 若 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处取得极小值，$x_0\in(1,3)$，求 $a$ 的取值范围.