已知正方形 $ABCD$，$E$，$F$ 分别是边 $AB$，$CD$ 的中点，将 $\triangle ADE$ 沿 $DE$ 折起. 如图所示，记二面角 $A - DE - C$ 的大小为 $\theta$（$0 < \theta < \pi$）.

(1) 证明： $BF \parallel$ 平面 $ADE$； (2) 若 $\triangle ACD$ 为正三角形，试判断点 $A$ 在平面 $BCDE$ 内的射影 $G$ 是否在直线 $EF$ 上. 说明你的结论，并求角 $\theta$ 的余弦值.