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12
立体几何初步
★★★★☆
已知在半径为
2
2
2
的球面上有
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
，
D
D
D
四点，若
A
B
=
C
D
=
2
AB = CD = 2
A
B
=
C
D
=
2
，则四面体
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的体积的最大值为（ ）
A.
2
3
3
\frac{2\sqrt{3}}{3}
3
2
3
B.
4
3
3
\frac{4\sqrt{3}}{3}
3
4
3
C.
2
3
2\sqrt{3}
2
3
D.
8
3
3
\frac{8\sqrt{3}}{3}
3
8
3
2010 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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20
立体几何初步
★★★★☆
如图，四棱锥
S
−
A
B
C
D
S - ABCD
S
−
A
B
C
D
中，
S
D
⊥
SD \perp
S
D
⊥
底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
A
B
∥
D
C
AB \parallel DC
A
B
∥
D
C
，
A
D
⊥
D
C
AD \perp DC
A
D
⊥
D
C
，
A
B
=
A
D
=
1
AB = AD = 1
A
B
=
A
D
=
1
，
D
C
=
S
D
=
2
DC = SD = 2
D
C
=
S
D
=
2
，
E
E
E
为棱
S
B
SB
S
B
上的一点，平面
E
D
C
⊥
EDC \perp
E
D
C
⊥
平面
S
B
C
SBC
S
B
C
.
(1) 证明：
S
E
=
2
E
B
SE = 2EB
S
E
=
2
E
B
. (2) 求二面角
A
−
D
E
−
C
A - DE - C
A
−
D
E
−
C
的大小.
2010 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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