将数列 $\{a_{n}\}$ 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数 $a_1$，$a_2$，$a_4$，$a_7$，$\cdots$ 构成的数列为 $\{b_n\}$，$b_1 = a_1 = 1$. $S_n$ 为数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，且满足 $\frac{2b_n}{b_n S_n - S_n^{2}} = 1$（$n \geqslant 2$）.

(1) 证明数列 $\left\{\frac{1}{S_n}\right\}$ 成等差数列，并求数列 $\{b_n\}$ 的通项公式； (2) 上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数. 当 $a_{81} = -\frac{4}{91}$ 时，求上表中第 $k$（$k \geqslant 3$）行所有项和的和.