设函数 $f(x) = a\mathrm{e}^{x} + \frac{1}{a\mathrm{e}^{x}} + b$ （$a > 0$）.

(1) 求 $f(x)$ 在 $[0, +\infty)$ 内的最小值. (2) 设曲线 $y = f(x)$ 在点 $(2, f(2))$ 处的切线方程为 $y = \frac{3}{2} x$，求 $a$，$b$ 的值.