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33复数★★★★☆
已知 kk 为实数，复数 z=cos⁡θ+isin⁡θz=\cos\theta+\mathrm{i}\sin\theta.
(1) 当 kk 和 θ\theta 分别为何值时，复数 z3+kz‾3z^3+k\overline{z}^3 是纯虚数； (2) 当 θ\theta 变化时，求出 ∣z3+kz‾3∣\left| z^3+k\overline{z}^3 \right| 的最大值和最小值.

1986 · 上海 · 理 · 第 33 题 · 解答题

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34解析几何★★★★☆
如果抛物线 y2=pxy^2=px 和圆 (x−2)2+y2=3(x-2)^2+y^2=3 相交，它们在 xx 轴上方的交点为 AA 和 BB，那么当 pp 为何值时，线段 ABAB 的中点 MM 在直线 y=xy=x 上.

1986 · 上海 · 理 · 第 34 题 · 解答题

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35立体几何初步★★★★☆
已知直角三角形 ABCABC 的两直角边 AC=2AC=2，BC=3BC=3，PP 为斜边 ABAB 上一点（图1）. 现沿 CPCP 将此三角形折成直二面角 A−CP−BA-CP-B，当 AB=7AB=\sqrt{7} 时，求二面角 P−AC−BP-AC-B 的大小（图2）.

1986 · 上海 · 理 · 第 35 题 · 解答题

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