已知 $k$ 为实数，复数 $z=\cos\theta+\mathrm{i}\sin\theta$.

(1) 当 $k$ 和 $\theta$ 分别为何值时，复数 $z^3+k\overline{z}^3$ 是纯虚数； (2) 当 $\theta$ 变化时，求出 $\left| z^3+k\overline{z}^3 \right|$ 的最大值和最小值.

已知直角三角形 $ABC$ 的两直角边 $AC=2$，$BC=3$，$P$ 为斜边 $AB$ 上一点（图1）. 现沿 $CP$ 将此三角形折成直二面角 $A-CP-B$，当 $AB=\sqrt{7}$ 时，求二面角 $P-AC-B$ 的大小（图2）.