设 $F_1$，$F_2$ 分别是椭圆 $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ （$a > b > 0$）的左，右焦点，过点 $F_1$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A$，$B$ 两点，$\left|AF_1\right| = 3\left|BF_1\right|$.

(1) 若 $\left|AB\right| = 4$，$\triangle ABF_2$ 的周长为 $16$，求 $\left|AF_2\right|$； (2) 若 $\cos \angle AF_2B = \frac{3}{5}$，求椭圆 $E$ 的离心率.