设函数 $f(x) = 1 + (1 + a)x - x^2 - x^3$，其中 $a > 0$.

(1) 讨论 $f(x)$ 在其定义域上的单调性； (2) 当 $x \in [0,1]$ 时，求 $f(x)$ 取得最大值和最小值时的 $x$ 的值.