某企业 $2003$ 年的纯利润为 $500\text{ 万元}$，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降. 若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少 $20\text{ 万元}$，今年初该企业一次性投入资金 $600\text{ 万元}$ 进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第 $n$ 年（今年为第一年）的利润为 $500\left(1 + \frac{1}{2^{n}}\right)\text{ 万元}$（$n$ 为正整数）.

(1) 设从今年起的前 $n$ 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 $A_n\text{ 万元}$，进行技术改造后的累计纯利润为 $B_n\text{ 万元}$（须扣除技术改造资金），求 $A_n$，$B_n$ 的表达式； (2) 依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？