在三棱锥 $S - ABC$ 中，$\triangle ABC$ 是边长为 $4$ 的正三角形，平面 $SAC \perp$ 平面 $ABC$，$SA = SC = 2\sqrt{2}$，$M$ 为 $AB$ 的中点.

(1) 证明：$AC \perp SB$； (2) 求二面角 $S - CM - B$ 的大小； (3) 求点 $B$ 到平面 $SCM$ 的距离.