造型可做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 $C$ 的一部分. 已知 $C$ 过坐标原点 $O$，且 $C$ 上点满足横坐标大于 $-2$，到点 $F(2,0)$ 的距离与到定直线 $x=a$（$a<0$） 的距离之积为 $4$，则（ ）

已知 $A(0,3)$，$P\left(3,\frac32\right)$ 都在椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$） 上.

(1) 求 $C$ 的离心率； (2) 过 $P$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于另一点 $B$，且 $\triangle ABP$ 的面积为 $9$，求 $l$ 的方程.