如图，四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PA\perp$ 底面 $ABCD$，且 $PA=AC=2$，$BC=1$，$AB=\sqrt3$.

(1) 若 $AD\perp PB$，证明 $AD\parallel$ 平面 $PBC$； (2) 若 $AD\perp DC$，且二面角 $A-CP-D$ 的正弦值为 $\frac{\sqrt{42}}{7}$，求 $AD$.