给定椭圆方程 $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$（$a > b > 0$），求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标.