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14
数列
★★★★☆
在正项等比数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
中，
a
5
=
1
2
a_5=\frac{1}{2}
a
5
=
2
1
，
a
6
+
a
7
=
3
a_6+a_7=3
a
6
+
a
7
=
3
，则满足
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
>
a
1
a
2
⋯
a
n
a_1+a_2+\cdots+a_n>a_1a_2\cdots a_n
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
>
a
1
a
2
⋯
a
n
的最大正整数
n
n
n
的值为______.
2013 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题
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19
数列
★★★★☆
设
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是首项为
a
a
a
，公差为
d
d
d
的等差数列（
d
≠
0
d\ne 0
d
=
0
），
S
n
S_n
S
n
是其前
n
n
n
项和. 记
b
n
=
n
S
n
n
2
+
c
b_n=\frac{nS_n}{n^2+c}
b
n
=
n
2
+
c
n
S
n
，
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
，其中
c
c
c
为实数.
(1) 若
c
=
0
c=0
c
=
0
，且
b
1
b_1
b
1
，
b
2
b_2
b
2
，
b
4
b_4
b
4
成等比数列，证明：
S
n
k
=
n
2
S
k
S_{nk}=n^2S_k
S
nk
=
n
2
S
k
（
k
k
k
，
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
）； (2) 若
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
是等差数列，证明：
c
=
0
c=0
c
=
0
.
2013 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题
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