如图，游客从某旅游景区的景点 $A$ 处下山至 $C$ 处有两种路径. 一种是从 $A$ 沿直线步行到 $C$，另一种是先从 $A$ 沿索道乘缆车到 $B$，然后从 $B$ 沿直线步行到 $C$. 现有甲，乙两位游客从 $A$ 处下山，甲沿 $AC$ 匀速步行，速度为 $50\mathrm{~m/min}$. 在甲出发 $2\mathrm{~min}$ 后，乙从 $A$ 乘缆车到 $B$，在 $B$ 处停留 $1\mathrm{~min}$ 后，再从 $B$ 匀速步行到 $C$. 假设缆车匀速直线运动的速度为 $130\mathrm{~m/min}$，山路 $AC$ 长为 $1260\mathrm{~m}$，经测量，$\cos A=\frac{12}{13}$，$\cos C=\frac{3}{5}$.

(1) 求索道 $AB$ 的长； (2) 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3) 为使两位游客在 $C$ 处互相等待的时间不超过 $3\mathrm{~min}$，乙步行的速度应控制在什么范围内？