如图，在斜三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，$\angle A_{1}AB = \angle A_{1}AC$，$AB = AC$，$A_{1}A = A_{1}B = a$，侧面 $B_{1}BCC_{1}$ 与底面 $ABC$ 所成的二面角为 $120^{\circ}$，$E$，$F$ 分别是棱 $B_{1}C_{1}$，$A_{1}A$ 的中点.

(1) 求 $A_{1}A$ 与底面 $ABC$ 所成的角； (2) 证明 $A_{1}E \parallel$ 平面 $B_{1}FC$； (3) 求经过 $A_{1}$，$A$，$B$，$C$ 四点的球的体积.