如图，$\odot O$ 中 $\overset{\frown}{AB}$ 的中点为 $P$，弦 $PC$，$PD$ 分别交 $AB$ 于 $E$，$F$ 两点.

(1) 若 $\angle PFB=2\angle PCD$，求 $\angle PCD$ 的大小； (2) 若 $EC$ 的垂直平分线与 $FD$ 的垂直平分线交于点 $G$，证明 $OG\perp CD$.