如图，设椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1$（$a>1$）.

(1) 求直线 $y=kx+1$ 被椭圆截得的线段长（用 $a$，$k$ 表示）； (2) 若任意以点 $A(0,1)$ 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.