在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $b+c=2a\cos B$.

(1) 证明：$A=2B$； (2) 若 $\triangle ABC$ 的面积 $S=\dfrac{a^2}{4}$，求角 $A$ 的大小.