某港口 $O$ 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上. 在小艇出发时，轮船位于港口 $O$ 北偏西 $30^{\circ}$ 且与该港口相距 $20\text{ 海里}$ 的 $A$ 处，并以 $30\text{ 海里/小时}$ 的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以 $v\text{ 海里/小时}$ 的航行速度匀速行驶，经过 $t$ 小时与轮船相遇.

(1) 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2) 为保证小艇在 $30\text{ 分钟}$ 内（含 $30\text{ 分钟}$）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； (3) 是否存在 $v$，使得小艇以 $v\text{ 海里/小时}$ 的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定 $v$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.