设 $A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$，$A_{4}$ 是平面直角坐标系中两两不同的四点. 若 $\overrightarrow{A_{1}A_{3}} = \lambda \overrightarrow{A_{1}A_{2}}$ （$\lambda \in \mathbf{R}$），$\overrightarrow{A_{1}A_{4}} = \mu \overrightarrow{A_{1}A_{2}}$ （$\mu \in \mathbf{R}$），且 $\frac{1}{\lambda} + \frac{1}{\mu} = 2$，则称 $A_{3}$，$A_{4}$ 调和分割 $A_{1}$，$A_{2}$. 已知平面上的点 $C$，$D$ 调和分割点 $A$，$B$，则下面说法正确的是（ ）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 $\frac{80\pi}{3}\text{ 立方米}$，且 $l\geqslant2r$. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 $3\text{ 千元}$，半球形部分每平方米建造费用为 $c\text{ 千元}$（$c>3$）. 设该容器的建造费用为 $y\text{ 千元}$.

(1) 写出 $y$ 关于 $r$ 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2) 求该容器的建造费用最小时的 $r$.