已知直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$，$\angle BAC=90^\circ$，$AB=AC=2$，$BB_1=\sqrt{2}$，$E$，$D$ 分别为 $A_1B_1$，$AC$ 的中点.

(1) 证明：$DE // \text{平面}\, BB_1C_1C$； (2) 点 $P$ 在平面 $A_1B_1C_1$ 内，且 $EP//B_1C_1$，再从条件$\circled{1}$，条件$\circled{2}$，条件$\circled{3}$这三个条件中选择一个作为已知，使得 $P$ 唯一确定，求平面 $PAD$ 与平面 $PDE$ 的夹角的余弦值.

条件$\circled{1}$：$PA=PD$；

条件$\circled{2}$：$PA\perp BC$；

条件$\circled{3}$：$BB_1 // \text{平面}\, PDE$.