如图，椭圆 $M$：$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt3}{2}$，直线 $x=\pm a$ 和 $y=\pm b$ 所围成的矩形 $ABCD$ 的面积为 8.

(1) 求椭圆 $M$ 的标准方程； (2) 设直线 $l:y=x+m$（$m\in\mathbf{R}$）与椭圆 $M$ 有两个不同的交点 $P$，$Q$，$l$ 与矩形 $ABCD$ 有两个不同的交点 $S$，$T$. 求 $\dfrac{|PQ|}{|ST|}$ 的最大值及取得最大值时 $m$ 的值.