如果 $0<a<1$，$0<x\leqslant y<1$，且 $\log_a x\log_a y=1$，那么 $xy$（$\quad$）

已知实数 $a>0$，函数 $f(x)=x^2\log_4 a$.

(1) 如果方程 $f(x-1)+2x=0$ 无实根，求 $a$ 的取值范围； (2) 如果 $a=4$，在抛物线 $y=f\left( \frac{x}{2} \right)$ 上有两点 $A(x_1,y_1)$ 和 $B(x_2,y_2)$ 满足 $\left| AB \right|=y_1+y_2+2$，求证：点 $A$，$B$ 和这抛物线的焦点三点共线.