设圆 $C$ 的方程为 $x^2+y^2-2x\left( \frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta} \right)-2y\tan \frac{\theta}{2}+\left( \frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta} \right)^2=0$，式中 $\theta$ 是实数，且 $0<\theta<\pi$.

(1) 当 $\theta$ 在区间 $(0,\pi)$ 内变动时，求圆 $C$ 的圆心轨迹的方程（写成普通形式），并画出轨迹曲线的草图； (2) 又设 $\theta_1$，$\theta_2$，$\theta_3$ 都是区间 $(0,\pi)$ 内的实数，且 $\theta_1$，$\theta_2$，$\theta_3$ 成为公差不为零的等差数列，当 $\theta$ 依次取值 $\theta_1$，$\theta_2$ 或 $\theta_3$ 时，所对应的圆 $C$ 的半径依次为 $r_1$，$r_2$ 和 $r_3$，试问：$r_1$，$r_2$，$r_3$ 是否成等比数列？为什么？