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18
立体几何初步
★★★★☆
如图，在直三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB = 90^{\circ}
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，
A
C
=
B
C
=
a
AC = BC = a
A
C
=
B
C
=
a
，
D
D
D
，
E
E
E
分别为棱
A
B
AB
A
B
，
B
C
BC
B
C
的中点，
M
M
M
为棱
A
A
1
AA_{1}
A
A
1
上的点，二面角
M
−
D
E
−
A
M - DE - A
M
−
D
E
−
A
为
30
∘
30^{\circ}
3
0
∘
.
(1) 证明：
A
1
B
1
⊥
C
1
D
A_{1}B_{1} \perp C_{1}D
A
1
B
1
⊥
C
1
D
. (2) 求
M
A
MA
M
A
的长，并求点
C
C
C
到平面
M
D
E
MDE
M
D
E
的距离.
2007 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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