在直角坐标系 $xOy$ 中，已知中心在原点，离心率为 $\frac{1}{2}$ 的椭圆 $E$ 的一个焦点为圆 $C: x^2 + y^2 - 4x + 2 = 0$ 的圆心.

(1) 求椭圆 $E$ 的方程； (2) 设 $P$ 是椭圆 $E$ 上一点，过 $P$ 作两条斜率之积为 $\frac{1}{2}$ 的直线 $l_{1}$，$l_{2}$，当直线 $l_{1}$，$l_{2}$ 都与圆 $C$ 相切时，求 $P$ 的坐标.