已知实数 $x$，$y$ 满足 $x^2+y^2\leqslant1$，则 $|2x+y-4|+|6-x-3y|$ 的最大值是______.

设函数 $f(x)=x^2+ax+b$（$a$，$b\in\mathbf{R}$）.

(1) 当 $b=\frac{a^2}{4}+1$ 时，求函数 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上的最小值 $g(a)$ 的表达式； (2) 已知函数 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上存在零点，$0\leqslant b-2a\leqslant 1$. 求 $b$ 的取值范围.