如图，在三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$\angle BAC=90^\circ$，$AB=AC=2$，$A_1A=4$，$A_1$ 在底面 $ABC$ 的射影为 $BC$ 的中点，$D$ 是 $B_1C_1$ 的中点.

(1) 证明：$A_1D\perp$ 平面 $A_1BC$； (2) 求直线 $A_1B$ 和平面 $BB_1C_1C$ 所成的角的正弦值.