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20
立体几何初步
★★★★☆
如图，已知三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，底面边长和侧棱长均为
a
a
a
，侧面
A
1
A
C
C
1
⊥
A_1ACC_1\perp
A
1
A
C
C
1
⊥
底面
A
B
C
ABC
A
B
C
，
A
1
B
=
6
2
a
A_1B=\dfrac{\sqrt6}{2}a
A
1
B
=
2
6
a
.
(1) 求异面直线
A
C
AC
A
C
与
B
C
1
BC_1
B
C
1
所成角的余弦值； (2) 求证：
A
1
B
⊥
A_1B\perp
A
1
B
⊥
面
A
B
1
C
AB_1C
A
B
1
C
.
2004 · 安徽 · 春季 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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